Factorial

 
1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + k*k! = (k+1)! - 1

Fibonacci numbers

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

* Lucas numbers는 2,1,3,4,7,…이고 L(n)=L(n-1)+L(n-2)

L(n)=F(n-1)+F(n+1)

(쉽게 증명가능)

피보나치 수열이 만들어내는 spiral(등각나선). 접선과 반경벡터가 이루는 각이 항상 일정하다는 것이다. 또한 반경벡터 r(OP)의 등비수열적 증가( )는 등각나선이 만들어내는 결과이기도 하다. http://matrix.skku.ac.kr/sglee/skku-fibo2/3.htm

의 양의 해 (Phi, 약 1.618과 -0.618)

N is a Fibonacci number if and only if 5 N² + 4 or 5 N² – 4 is a square number.

1² + 1² + 2² + 3² + ... + F(n)² = F(n)F(n+1)

F(0)=0 and F(1)=1라 할 때

F(2n-1) = F(n-1)² + F(n)²
F(2n) = ( 2 F(n-1) + F(n) ) F(n)

Gcd( F(n), F(n-1) ) = 1

Gcd( F(n), F(n-2) ) = 1

Gcd( F(n), F(n-3) ) = gcd( 2, F(n-3) )

Gcd( F(n), F(n-4) ) = gcd( 3, F(n-4) )

Gcd( F(n), F(n-k) ) = gcd( F(k), F(n-k) )